백준 10971번 외판원 순회2 java

 

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문제

외판원 순회 문제는 영어로 Traveling Salesman problem (TSP) 라고 불리는 문제로 computer science 분야에서 가장 중요하게 취급되는 문제 중 하나이다. 여러 가지 변종 문제가 있으나, 여기서는 가장 일반적인 형태의 문제를 살펴보자.

1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있는 도시들이 있고, 도시들 사이에는 길이 있다. (길이 없을 수도 있다) 이제 한 외판원이 어느 한 도시에서 출발해 N개의 도시를 모두 거쳐 다시 원래의 도시로 돌아오는 순회 여행 경로를 계획하려고 한다. 단, 한 번 갔던 도시로는 다시 갈 수 없다. (맨 마지막에 여행을 출발했던 도시로 돌아오는 것은 예외) 이런 여행 경로는 여러 가지가 있을 수 있는데, 가장 적은 비용을 들이는 여행 계획을 세우고자 한다.

각 도시간에 이동하는데 드는 비용은 행렬 W[i][j]형태로 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 도시 j로 가기 위한 비용을 나타낸다. 비용은 대칭적이지 않다. 즉, W[i][j] 는 W[j][i]와 다를 수 있다. 모든 도시간의 비용은 양의 정수이다. W[i][i]는 항상 0이다. 경우에 따라서 도시 i에서 도시 j로 갈 수 없는 경우도 있으며 이럴 경우 W[i][j]=0이라고 하자.

N과 비용 행렬이 주어졌을 때, 가장 적은 비용을 들이는 외판원의 순회 여행 경로를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 도시의 수 N이 주어진다. (2 ≤ N ≤ 10) 다음 N개의 줄에는 비용 행렬이 주어진다. 각 행렬의 성분은 1,000,000 이하의 양의 정수이며, 갈 수 없는 경우는 0이 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 j로 가기 위한 비용을 나타낸다.

항상 순회할 수 있는 경우만 입력으로 주어진다.

출력

첫째 줄에 외판원의 순회에 필요한 최소 비용을 출력한다.

 

 

https://www.acmicpc.net/problem/10971

10971번: 외판원 순회 2

 

앞에서 풀었던 '다음 순열' 문제를 기반으로 풀 수 있는 문제이다.

마지막에 처음 도시로 돌아오는 경우만 잘 생각하면 된다. ( 0 도시로 )

 

import java.util.Scanner;

public class Exam10971 {
	static boolean next_num(int[] a) {
		int i = a.length - 1;
		while (i > 0 && a[i - 1] >= a[i]) {
			i--;
		}

		if (i <= 0)
			return false;

		int j = a.length - 1;
		while (a[i - 1] >= a[j]) {
			j--;
		}

		int temp = a[i - 1];
		a[i - 1] = a[j];
		a[j] = temp;

		j = a.length - 1;

		while (i < j) {
			temp = a[i];
			a[i] = a[j];
			a[j] = temp;
			i++;
			j--;
		}

		return true;

	}

	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc= new Scanner(System.in);
		int n =sc.nextInt();
		int [] d = new int[n];
		int a [][] = new int[n][n];
		int ans = Integer.MAX_VALUE;
		for(int i=0; i<n; i++) {
			d[i] = i;
		}

		for(int i=0; i<a.length; i++) {
			for(int j=0; j<a.length; j++) {
				a[i][j] = sc.nextInt();
			}
		}
		
		do {
			boolean check = true;
			int sum=0;
			for(int i=0; i<n-1; i++) {
				if(a[d[i]][d[i+1]] ==0) {
					check =false;
				}
				else {
					sum+=a[d[i]][d[i+1]];
				}
			}
			if(check && a[d[n-1]][d[0]] !=0) {
				sum+=a[d[n-1]][d[0]];
				if(ans > sum) {
					ans=sum;
				}
			}
			
		}while(next_num(d));

		System.out.println(ans);
		
	}

}